求好心人帮忙解决一个高数问题 设函数fx在[0,1]上有三阶导数 且f(0)=0 f(1)
求好心人帮忙解决一个高数问题设函数fx在[0,1]上有三阶导数且f(0)=0f(1)=1/2f'(1/2)=0证明存在ε使|f'''(ε)|>=12...
求好心人帮忙解决一个高数问题
设函数fx在[0,1]上有三阶导数 且f(0)=0 f(1)=1/2 f'(1/2)=0 证明存在ε 使|f'''(ε)|>=12 展开
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f(x)=f(1/2)+f''(1/2)(x-1/2)^2/2+f'''(c)(x-1/2)^3/6 c∈(0,1)0=f(0)=f(1/2)+f''(1/2)/8-f'''(c)/481/2=f(1)=f(1/2)+f''(1/2)/8+f'''(c)/48两式相减得1/2=f'''(c)/24f'''(c)=12.|f'''(c)|≥12.
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