函数在[-1,1]上有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f'(0)=0求证在区间上有值使其三阶导数为3
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f(1)=f(0)+f'(0)+1/2f''(0)+1/6f'''(s),
f(-1)=f(0)-f'(0)+1/2f''(0)-1/6f'''(t),
把两个式子相减再把已知代进去
f'''(s)+f'''(t)=6
所以两数位于3的两边。根据介值定理，存在u属于[s,t]使f'''(u)=3
f(1)=f(0)+f'(0)+1/2f''(0)+1/6f'''(s),
f(-1)=f(0)-f'(0)+1/2f''(0)-1/6f'''(t),
把两个式子相减再把已知代进去
f'''(s)+f'''(t)=6
所以两数位于3的两边。根据介值定理，存在u属于[s,t]使f'''(u)=3
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