Question

抛物线的相关结论

Answer 1

抛物线的相关结论：

当A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有：

1、直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²；（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立）

2、焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；

3、（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））

4、若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

5、焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；

6、弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；

7、△=b2-4ac；△=b2-4ac>0有两个实数根；△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；△=b2-4ac<0没实数根；

8、由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；

9、标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0），（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 ， y² =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）

扩展资料：

切线方程：抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：  。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

抛物线各类方程式的共同点：

1、原点在抛物线上，离心率e均为1；

2、对称轴为坐标轴；

3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

抛物线各类方程式的不同点：

1、对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

2、开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

参考资料来源：百度百科-抛物线 （圆锥曲线之一）

Answer 2

A（x1,y1)，B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上，则有：
① 直线AB过焦点时,x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p²；
(当A,B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² , y1y2 = p²/4 , 要在直线过焦点时才能成立)
② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)2]；
③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；
④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；
⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；
⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；
⑦△=b2-4ac；
⑴△=b2-4ac>0有两个实数根；
⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；
⑶△=b2-4ac<0没实数根。
⑧由抛物线焦点到其切线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；
⑨标准形式的抛物线在(x0，y0 )点的切线是：yy0=p(x+x0)
（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 , y² =y*y0 , x=(x+x0)/2 , y=(y+y0)/2 )