Question

知道一个角的cosa和cosc求cosb

Answer 1

A、B、C均为三角形内角，则sinA>0，sinB>0，sinC>0
由给出的cosA，由公式sin²A+cos²A=1，又sinA>0，可得：
sinA=√(1-cos²A)
求得sinA的值。
同理，求得sinC的值。
cosB=-cos(A+C)
=-(cosAcosC-sinAsinC)
=sinAsinC-cosAcosC
将sinA、sinC、cosA、cosC的值代入，就可以求得cosB了。

Answer 2

解：有题设知A＋B＋C=3B=π故B=π/3=60'因此cosB=1/2题设条件化为1/cosA＋1/cosC=-2√2又由和差化积积化和差倍角公式1/cosA＋1/cosC＝（cosA＋cosC）／cosAcosC＝4cos(A＋C/2)cos(A-C/2)/(cos(A＋C)cos(A-C))=2cos(A-C/2)/(-1/2)＋cos(A-C)=-2√2设（A-C）/2＝x那么上式化为cosx/(-1/2)＋cos2x=-√2推出4cosx^2＋√2cosx-3=0解得cosx=√2/2(另外一个值－3√2/4舍去，因为不可能是负值)即cos（A-C）/2=√2/2