Question

离散数学集合运算证明

证明P∩(QΘR)=(P∩Q)Θ(P∩R)

Answer 1

Θ是 P和Q中不同元素的意思吗？

如果是的话，右包含左：

x属于P∩(QΘR)<=>(x属于P且x属于Q不属于R)或(x属于P且x属于R不属于Q)。这两种情况分别有(x属于P∩Q不属于P∩R)以及(x属于P∩R不属于P∩Q)，都满足x属于(P∩Q)Θ(P∩R)，因此右包含左

左包含右：证明右补包含左补即可。
x属于左补，故有以下情况：
1.x不属于P
2.x属于P∩Q∩R
3.x属于P，但是不属于P不属于R
三种情况下都有x属于右补，故右补包含左补

结论：左右互相包含，故相等

Answer 2

P∩(QΘR)=P∩((Q-R)U(R-Q))=(P∩(Q-R))U(P∩(R-Q))
=((P∩Q)-(P∩R))U((P∩R)-(P∩Q))
=(P∩Q)Θ(P∩R)
这是交运算对对称差有分配律.Θ这是对称运算,AΘB=(A-B)U(B-A).