Question

在三角形abc中内角abc对边分别为abc 已知Cos²B＋CosB=1-CosACosC

在三角形abc中内角abc对边分别为abc 已知Cos²B＋CosB=1-CosACosC求证abc为等比数列
若b=2 求三角形ABC的面积最大值

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Answer 1

A=B
三角形为等腰三角形a=b
根据余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab) = (b²+b²-c²)/(2b²) = (2b²-c²)/(2b²) = 1-2(c/2b)² = 1 - 2×(1/√3)² = 1/3
sinC=√(1-cos²C) = 2√2/3
cos2C=2cos²C-1=-7/9
sin2C=2sinCcosC=4√2/9
cos(2C+π/4) = cos2Ccosπ/4-sin2Csinπ/4 = -7/9×√2/2-4√2/9×√2/2 = - (7√2+8)/18