Question

利用初等变换求矩阵方程，AX=B,A=123，312，231.B=240，402，024，求X

Answer 1

AX=B, 则X=A-1B
下面使用初等行变换来求X

1    2    3    2    4    0    

3    1    2    4    0    2    

2    3    1    0    2    4    

第2行,第3行, 加上第1行×-3,-2

1    2    3    2    4    0    

0    -5    -7    -2    -12    2    

0    -1    -5    -4    -6    4    

第1行,第3行, 加上第2行×2/5,-1/5

1    0    15    65    -45    45    

0    -5    -7    -2    -12    2    

0    0    -185    -185    -185    185    

第2行, 提取公因子-5

1    0    15    65    -45    45    

0    1    75    25    125    -25    

0    0    -185    -185    -185    185    

第1行,第2行, 加上第3行×1/18,7/18

1    0    0    1    -1    1    

0    1    0    -1    1    1    

0    0    -185    -185    -185    185    

第3行, 提取公因子-18/5

1    0    0    1    -1    1    

0    1    0    -1    1    1    

0    0    1    1    1    -1    

得到矩阵

1    -1    1    

-1    1    1    

1    1    -1    

   

Answer 2

　1　－1　　1

－1　　1　　1

　1　　1　－1