在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知b＋c=2acosB. 证明
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【补充】证明A=2B
【证明】
∵b+c=2acosB
∴sinB+sinC=2sinAcosB
∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB
sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
sinB=sinAcosB-cosAsinB
sinB=sin（A-B）
∵A，B∈（0，π），
∴0＜A-B＜π，
∴B=π-（A-B）或B=A-B，
∴A=π（舍去），A=2B.
【证明】
∵b+c=2acosB
∴sinB+sinC=2sinAcosB
∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB
sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
sinB=sinAcosB-cosAsinB
sinB=sin（A-B）
∵A，B∈（0，π），
∴0＜A-B＜π，
∴B=π-（A-B）或B=A-B，
∴A=π（舍去），A=2B.
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