Question

有没有谁知道sinx/x的原函数是什么？

我知道这个函数不可积，老师说它的原函数不是初等函数，那它能不能表示成一些复杂的高等函数呢？

Answer 1

有些初等函数，在其有定义的区间内，其原函数是存在的，但原函数却不能用初等函数表示出来，例如
e^(-x²)，(sinx)/x，1/(lnx)，sin(x²)，根号(a²sin²x+b²cos²x) (a²≠b²)
习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表示出来，就说这函数是"积得出的函数"，否则就说它是"积不出"的函数。上面列出的几个函数都属于"积不出"的函数，但是这几个函数的积分在概率论，数论，光学，傅里叶分析等令域里起着重要作用。
对于积不出的函数，虽然其原函数不能用初等函数表示出来，但却可以通过其它手段去求它们的定积分(在某个有限区间上的积分)，这是很重要的一点

Answer 2

sin x ~ x

你看看高数第一章里面的67节吧，关于无穷小的求解，里面有详细解释

我也在复习大一的高数 ：）

Answer 3

-cosxlnx

Answer 4

可以积分 算出来的
我帮你算 你等下

不好意思, 算不出来