Question

这道二重积分，为什么ρ上限是cosθ?我原本算的是1/sinθ

Answer 1

你算的没错，估计是你抄错了，上限应该是cscθ=1/sinθ
根据你画的第二个图，就是带阴影的那个图，你可以看出来在直角坐标系里面的积分区域表达式是：y=x和y=1这两条线与y轴形成的区域。y=x和y轴两个线决定了θ的取值范围是π/4到π/2，然后y=1决定了ρ的取值。按照你画的那根浅色的线，一端经过原点，所以ρ=0，另一端是y=1这条线，在极坐标系下y=ρsinθ=1，所以ρ=1/sinθ=cscθ

Answer 2

不是cosθ应为cscθ
1/sinθ=cscθ

追问

答案是cosθ，那么是答案错了？

追答

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