Question

在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC=2∠BDC

在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC=2∠BDC
帮忙！

Answer 1

设∠BAC=T.∠CBD=Y.∠CDB=X.

∠ABD=∠ABC-∠CBD＝[（180°－T）/2]-Y＝（180°-3T）/2
＝[（180°-2T）/2]-X.

两个式子消去T,得：Y＝2X.此即欲证者。

Answer 2

设角BAC为X°，其他的用X表示就行了，最后所有的都会消去比例为1：2

Answer 3

要证明这一题主要是运用角的转化，因为∠DAC=2∠BAC，所以我们可以把所求角转化成n∠BAC。
证明：因为AB=AC=AD,
所以，在三角形ABD中，∠ADB=ABD=（180-∠BAD）/2=(180-∠BAC-∠DAC)/2=(180-3∠BAC)/2
在三角形ACD中，∠ADC=∠ACD=（180-∠DAC）/2=(180-2∠BAC)/2
在三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=（180-∠BAC）/2
在三角形BCD中，∠BDC+∠DBC=180-∠ACB-∠ACD==3∠BAC/2
又因为，∠ABD+∠DBC=∠ACB
所以，∠ABC=∠ACB-∠ABD=（180-∠BAC）/2-(180-3∠BAC)/2=∠BAC
所以，∠BDC=∠BAC/2
即，∠DBC=2∠BDC，得证

Answer 4

要图
（拜托答题时认真点别影响团队形象）
解：设∠BAC=x，则
∠CAD=2x
∵在△ABD中，AB=AD

∴∠ADB=∠ABD=1/2（180°-2x-x）=90°-1.5x
又∵在△ABC中，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=1/2（180°-x）=90°-0.5x
又∵在△ACD中，AC=AD
∴∠ACD=∠ADC=1/2（180°-2x）=90°-x

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-0.5x-（90°-1.5x）=x，

∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°-x-（90°-1.5x）=0.5x

因此，∠DBC=2∠BDC
∴∠DBC=2∠BDC