Question

∫(0，x)(x-t)f(t)dt求导是分开求导





Answer 1

f(x)

= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt

=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt

f'(x)

=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)

=∫(0->x) f(t)dt

扩展资料：

性质

通常意义

积分都满足一些基本的性质。以下的  在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

线性

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

所有在  上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：

所有在可测集合  上勒贝格可积的函数f和g都满足：

在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有

如果函数f在两个不相交的可测集  和  上勒贝格可积，那么

如果函数f勒贝格可积，那么对任意  ，都存在  ，使得  中任意的元素A，只要  ，就有

参考资料：百度百科——积分

Answer 2

分开求，因为被积函数是t的函数，x要提出来。

追问

为什么

为什么要提出来

追答

因为x不是t的函数，所以在积分当中，x暂时看成常数。

Answer 3

f(x)
= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt
=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt
f'(x)
=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)
=∫(0->x) f(t)dt

Answer 4

我也想问来着，楼主知道答案了吗？