Question

函数y=sin2x+sinx—x当函数处于最大值时sinx是多少定值域—派/2到派/2

Answer 1

(1)保证tanx及tan(x/2)有意义，有x≠kπ+π/2，x/2≠kπ+π/2，联立解得x≠kπ+π/2且x≠2kπ+π (k∈Z) (2)y=sin2xtanx+sinxtan(x/2) =2sinxcosxsinx/cosx+sinx[(1-cos)/sinx] =2sin2x+1-cos =2(1-cos2x)+1-cosx = -2cos2x-cosx+3 =(25/8)-2(cosx+1/4)2 当cosx=1时，y取得最小值0 当cosx= -1时，y取得最大值2 (3)见上面

追问

还有减x呢

Answer 2

y=sin2x+sinx-x,
y'=2cos2x+cosx-1
=2[2(cosx)^2-1]+cosx-1
=4(cosx)^2+cosx-3
=(cosx+1)(4cosx-3),
x∈[-π/2，π/2],cosx∈[0,1],
所以cosx<3/4时y'<0,y减；cosx>3/4时y增。
cosx=3/4时sinx=√7/4（舍弃负值），y取最大值：5√7/8-arccos(3/4).

Answer 3

供参考。