Question

z=f(xy,x/y),求dz/dx,d^2z/dxdy

Answer 1

解析过程如下:z=f（x²y,xy²）
∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2;
∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2;
所以dz=（2xy*f'1+y²*f'2）dx+（x²*f'1+2xy*f'2）dy
这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导，f'2是指对第二个变量v=xy²求导。

Answer 2

设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-1=0确定,则d²z/dxdy
解：z²=1-x²-y²............(1)；
将(1)的两边对x求导，得
2z(dz/dx)=-2x，故dz/dx=-x/z..........(2)；
再将(1)的两边对y求导，得
2z(dz/dy)=-2y，故dz/dy=-y/z；
将(2)的两边再对y求导得：d²z/dxdy=x(dz/dy)/z²=x(-y/z)/z²=-xy/z³.