Question

一道关于直线和圆的高一数学题

Answer 1

先看后边那个方程分解为2mx+x+my+y-7m-4=0,提出公因式m得到m(2x+y-7)+(x+y-4)=0所以直线恒过点A（3，1）点A到圆心（1，2）的距离为根号五，小于半径，即点A在圆内，所以无论m为何值，直线恒与圆相交

Answer 2

园心到直线距离d为2m+1+m+1-7m-4的绝对值除以根号下（2m+1)的平方+
(m+1)的平方，d小于等于半径5，化简得109m2+134m+46大于等于0，b2-4ac小于0，所以不等式恒成立，所以不论m取什么实数，直线于圆恒相交

Answer 3

证：圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)
直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组
x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.
所以对于一切实数m，x=3，y=1都是直线方程的解，就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A（3，1）
由于(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以点A到圆心C的距离|AC|<5=R，因而点A（3,1)在圆C内，所以不论m为何值直线L都与圆相交。

Answer 4

这题目确实是漏洞百出啊，把题目重新打一遍再问。这题目思路是直线恒过定点，而这定点处与圆的内部或者圆周上