Question

在△ABC中，已知a+c=2b,A-C=120°，求sinA，sinB，sinC

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

根据正弦定理
a/sina＝b/sinb＝c/sinc
得：a＝（sina/sinb）*b
c＝（sinc/sinb)*b
将其带入已知条件
a+c＝2b中
可得sina+sinc＝2sinb
根据三角函数和公式
sina+sinc＝2sin[(a+c)/2]
*
cos[(a-c)/2]
∴a+b+c=∏
∵sin[(a+c)/2]＝sin[(∏－b)/2]＝sin（∏/2－b/2)＝cos（b/2)
∴a-c＝60°
∵cos[(a-c)/2]＝cos30°＝（√3）/2
∵sina+sinc＝√3*cos（b/2)＝2sinb
根据倍角公式
sinb＝2sin（b/2)cos（b/2)
√3*cos（b/2)＝4sin（b/2)cos（b/2)
sin（b/2)＝（√3）/4
cos（b/2)＝√（1-(（√3）/4)^2)
=（√13）/4
sinb＝2sin（b/2)cos（b/2)=（√39）/8