Question

一个悖论:有人认为1等于0.99999......?怎么回事啊?

Answer 1

这不是悖论，而是事实，无限循环小数0.999...和 1 严格相等，不是无限趋近，而是完全相同，你可以认为 他们是同一个数的两种写法而已。
这两者相等，是实数的构造过程直接决定的，而严格的证明过程也绕不开构造实数的两种方法，戴德金分割和柯西序列法，并且他们是等价的
网上常见的证明方法，比如什么 1=1/3*3=0.333..*3=0.999.. ，均不是严格证明，而针对这种证明方法的反驳也都只需一笑而过就好

Answer 2

正所谓九为数之极，一自然等于0.999无限循环，何为数？世上本来没有数，1本身等于1，因为我们只定义了十位数，所以0.9999……就等于1，这是极限的问题，所谓的0.999……更好比一种代码，而不完备的数字需要用代码来简化运算，你不可能用一万种不同的符号来表示1万，否则1＝0.第一万种符号的无限循环，这种循环已经不代表数本身，更代表了极限的无限循环，当极限没有了极限，则进一位，成为新的数。
正所谓九为数之极，一自然等于0.999无限循环，何为数？世上本来没有数，1本身等于1，因为我们只定义了十位数，所以0.9999……就等于1，这是极限的问题，所谓的0.999……更好比一种代码，而不完备的数字需要用代码来简化运算，你不可能用一万种不同的符号来表示1万，否则1＝0.第一万种符号的无限循环，这种循环已经不代表数本身，更代表了极限的无限循环，当极限没有了极限，则进一位，成为新的数。

Answer 3

按照实数的公理化定义，实数a0.a1a2...（an）999...=a0.a1a2...（an+1）...,（该定义中等号表示定义为）所以0.9999...=1，但这也不算证明，只是该定义的特殊形式。

Answer 4

首先要明确的是0.333333333333333不等于三分之一
而是约等于
以后就顺理成章的推翻该悖论

Answer 5

网上证明：

（1）

1/3=0.333......

1/3*3=1（这里用的是分数的意义）

同时1/3=0.999......（简单的乘法运算）

（2）

设x=0.999......则10x=9.999.....（借了一位数字！）

10x-x=9

     9x=9

       x=1

所以0.999......=1

破解：

0.999......无限逼近于1，而不等于1。它们相差的值无限小，但不相等。不能把无限逼近的计算结果当成无限逼近的结果。