导数和极限的关系是什么
如题是不是可以说:极限有很多种比如x->0,x->无穷大,x->某个具体数但是导数,只有一个,那就是δx->0是这样吗?没有其他关系了吧我说的是只是在函数上说,数列的极限...
如题
是不是可以说:极限有很多种
比如x->0,x->无穷大,x->某个具体数
但是导数,只有一个,那就是δx->0
是这样吗?
没有其他关系了吧
我说的是只是在函数上说,数列的极限现在暂时不考虑
我问题的重点是,极限和函数的关系,而不是各自 展开
是不是可以说:极限有很多种
比如x->0,x->无穷大,x->某个具体数
但是导数,只有一个,那就是δx->0
是这样吗?
没有其他关系了吧
我说的是只是在函数上说,数列的极限现在暂时不考虑
我问题的重点是,极限和函数的关系,而不是各自 展开
6个回答
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你的说法有一部分道理。确实,从趋向的角度看,导数的趋向只有δx->0(此外,单侧导数还有 δx从左侧或右侧趋近于0的情况,对应地,极限也有单侧极限),而函数极限有x->无穷大,x->某个具体数 ,你说的x->0本身也是x->某个具体数 。另外,函数极限还有x->正无穷大,x->负无穷大,x从单侧趋近于某个具体数。
但上面的说法很表层。再深一步说,导数实际是一种特殊的极限,即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限(当δx->0 )。从极限的角度说,函数极限的性质,也完全适合导数。
但上面的说法很表层。再深一步说,导数实际是一种特殊的极限,即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限(当δx->0 )。从极限的角度说,函数极限的性质,也完全适合导数。
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导数反应的是变化率的问题,即变量趋近于某一个值时,应变量的变化快满程度,而极限反应的是当某个变量趋近于某一个值时,应变量的变化情况。
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从你上面的说明,你应经认识到了导数是在极限的基础上研究的。 导数就是满足一定条件下的极限。
这里帮你找到了两个参考资料,希望对你有帮助。
1。http://www.xygz.net/jpkc/gdsx/kejian/ch2/2.1.ppt#330,2,幻灯片 2
2。http://www.jxsxjd.cn/upload_files/news//10_10.10.1.1__2007_04_04_06_02_19_.doc
这里帮你找到了两个参考资料,希望对你有帮助。
1。http://www.xygz.net/jpkc/gdsx/kejian/ch2/2.1.ppt#330,2,幻灯片 2
2。http://www.jxsxjd.cn/upload_files/news//10_10.10.1.1__2007_04_04_06_02_19_.doc
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导数是建立在极限的基础上的
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导数是极限推演出来的
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