Question

若曲线y=y(x)由x=t+cost e^y+ty+sint+1确定,则曲线在t=0的切线方程

e^y+ty+sint=1

Answer 1

解：
因为
dx/dt=1+cost
dy/dt=1-sint
所以
dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=(1-sint)/(1+cost)
又x'(t)=1+cost>=0,x(t)单调不减
于是得x=t+1+sint=1，t有唯一解t=0。y=t+cost=1,该点为(1,1)
dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=(1-sint)/(1+cost)=1/2
得到切线方程y=(1/2)(x-1)+1,
即y=(1/2)x+1/2