Question

一个长方形的长和宽均为质数并且周长是36厘米这个长方形的面积最大是多少厘米？求过程和答案。

Answer 1

长方形的周长=2X（长+宽），长+宽=周长/2=36/2=18厘米。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。这里只有5和13，7和11符合长+宽=18。长方形的面积=长X宽，5X13=65平方厘米，7X11=77平方厘米，当然面积最大是77平方厘米。

Answer 2

长方形周长是36厘米，
长+宽=36÷2=18厘米，
长和宽互质，满足条件的有17+1，13+5，11+7，面积最大的为11x7=77平方厘米

Answer 3

长+宽=周长÷2=36/2=18。
两个质数相加等于18。
这两个质数可能为5，13。
或者7，11。两种可能。
所以这个长方形面积可能为
5×13=65
或者7×11=77。
得最大面积是77平方厘米。

Answer 4

设长方形长和宽分别是b和a，那么a+b=36
ab=a(36-a)=36a-a²=-(a-18)²+18²
那么-（a-18）²越小面积就越大，所以a和b都是越接近18，则面积最大
因为：a、b都是质数，那么a、b都是大于2，小于36,且a≠b
可以得出
长为19，宽为17时，面积最大，此时面积是19cm x 17cm=323cm²

Answer 5

一个长方形的长和宽均为质数并且周长是36厘米这个长方形的面积最大是77平方厘米