求积分∫arctanx/x^2 dx
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∫arctan(1/x) dx
于是可以用分部积分：
∫arctan(1/x) dx
=arctan(1/x)*x-∫x*1/(1+1/x^2) *(-1/x^2) dx
=arctan(1/x)*x+∫x*1/(1+x^2) dx
=arctan(1/x)*x+(1/2)∫1/(1+x^2) d(x^2+1)
=arctan(1/x)*x+(1/2)*ln(1+x^2)+c
∫arctan(1/x) dx
于是可以用分部积分：
∫arctan(1/x) dx
=arctan(1/x)*x-∫x*1/(1+1/x^2) *(-1/x^2) dx
=arctan(1/x)*x+∫x*1/(1+x^2) dx
=arctan(1/x)*x+(1/2)∫1/(1+x^2) d(x^2+1)
=arctan(1/x)*x+(1/2)*ln(1+x^2)+c
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