在△ABC中,AB=AC=4,p是BC上异于B C的一点,求AP的平方+BP·PC的值.
展开全部
取BC中点O,连接AO
AB=AC
=>AO垂直于BC
在直角三角形AOP中
AP^2=AO^2+OP^2
其中OP=OC-PC=1/2 BC-PC=1/2(BP+PC)-PC=1/2(BP-PC)
代入问题有:
AP^2+BP*PC=AO^2+1/4 (BP-PC)^2+BP*PC
=AO^2+1/4 (BP+PC)^2(平方差项打开再合并)
=AO^2+(1/2 BC)^2
=AC^2=16
AB=AC
=>AO垂直于BC
在直角三角形AOP中
AP^2=AO^2+OP^2
其中OP=OC-PC=1/2 BC-PC=1/2(BP+PC)-PC=1/2(BP-PC)
代入问题有:
AP^2+BP*PC=AO^2+1/4 (BP-PC)^2+BP*PC
=AO^2+1/4 (BP+PC)^2(平方差项打开再合并)
=AO^2+(1/2 BC)^2
=AC^2=16
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
