在四边形abcd中,ab=ad,cb=cd,ac交bd于点o,求证ac⊥bd
在四边形abcd中,ab=ad,cb=cd,ac交bd于点o,求证ac⊥bd
∵相邻两边相等的四边形是菱形且它的对角线互相垂直。
又∵在四边形abcd中,ab=ad,cb=cd
∴四边形abcd是菱形 ，ac和bd为对角线交于点o
∴ac⊥bd
不懂可继续追问！
已知四边形abcd中 ab=ad,cb=cd,ac与bd交于e点。求证∠1=∠2，ac⊥bd
证明:∵AB=AD;CB=CD;AC=AC.
∴⊿ABC≌⊿ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC;∠BCA=∠DCA.
又AB=AD.
∴AC⊥BD.(等腰三角形顶角的平分一也是底边的高)
四边形ABCD中 AC垂直BD AC与BD交于点O AB=15 BC=40 CD=50 求AD=？
因为有AC垂直于BD，所以有：
BC^2=BO^2+CO^2;
AB^2=AO^2+BO^2
那么：
BC^2-AB^2=C0^2-AO^2=1600-225=1375
同理有：
DC^2=DO^2+CO^2;
AD^2=AO^2+DO^2
DC^2-AD^2=C0^2-AO^2=1375
那么：
AD^2=DC^2-1375=2500-1375=1125
AD=15*根号5
在空间四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD
因为AB=AD，所以三角形ABD是等腰三角形，所以它的底边中点也是其垂足，同理三角形ABC的底边中点也是其垂足。又因为两个三角形的底边是重合的，设为E，则AE和CE是在同一条直线AC上的，所以AC垂直于BD
四边形ABCD，已知AB=AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O。若AB＝5，AC＝7，BD＝6，求角BCD的度数
解:AB=AD,CB=CD
又AC=AC,所以三角形ABC与ADC全等,
所以角BAC与角DAC相等,三角形ABO/ADO全等
BO=DO,角AOD/AOB相等,为90度
所以AC垂直BD
AO=4(勾股定理)
CO=3
三角形BOC为等腰直角三角形
所以角BCD为90度
如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,AB=AD,BC=DC,求证AC⊥BD。
据题意：
∵ AD=AB，CD=CB
∴ ∠ADB=∠ABD，∠CDB=∠CBD
∴∠ADC=∠ABC。
△ADC≌△ABC，∠DAO=∠BAO
△DAO≌△BAO，∠AOD=∠AOB=180/2=90
∴ AC⊥BD
四边形ABCD中，AC、BD相交于点O。AB=AD，BC=DC。△ABC≌△ADC，证明AC⊥BD
∵△ABC≌△ADC 且AB=AD，BC=DC
∴∠B=∠D
∴四边形ABCD是菱形（对角相等，邻边相等）
∴AC⊥BD
已知空间四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD.
连线BD，三角形ABD中，取底边BD的中点E，连线AE；三角形CBD中，连线CE
因已知，AB=AD,CB=CD
所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形，中线AE⊥BD,CE⊥BD
所以BD垂直三角形ACE所在的平面
所以AC⊥BD。
在四边形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,AC与BD相交于点O，∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10，求四边形ABCD面积。
可以假设他为等腰梯形，腰为AB,CD。可以得出三角形BOC为等腰三角形，则角OBC=角OCB=30°=角ADB,作BO'垂直于AD,作DO”垂直于DC，则所求面积就为矩形O'DO"B的面积=25cos30°=21.7。连AD的长都不需要，不知道有没有问题，请大家指教。
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,AB=AC,且AB⊥AC,BD=BC.AC、BD交于点O,求∠BCD
解：一楼想多了，这是初中生。
过点A、D分别作BC的垂线，垂足分别为E、F，因AB=AC，所以E为BC中点，
所以DF=AE=0.5BC=0.5BD，所以∠CBD=30°，∠BCD=0.5(180°-∠CBD)=75°
注：没有15°的可能！
