Question

判断函数f(x)=3/x+2在(-∞,0)的单调性？

Answer 1

根据函数f(x)=3/x+2的导数为f'(x)=-3/(x+2)^2，可以得知该函数在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增。
具体原理如下所述：
当f'(x)>0时，函数f(x)单调递增；当f'(x)<0时，函数f(x)单调递减。另外，在函数f(x)存在间断点或者极值点的情况下，也需要进行特殊判断。
对于本题中的函数f(x)=3/x+2，可以通过求导来确定其单调性。由于f'(x)=-3/(x+2)^2<0，因此函数f(x)在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增。而当x<-2时，0<f(x)<3/2；当x>-2时，f(x)>3/2。另外，由于函数f(x)在x=0处不存在，因此只需要考虑x<0时的单调性即可。
综上所述，函数f(x)=3/x+2在(-∞,0)的单调性为：在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增。

Answer 2

要判断函数 $f(x)=\frac{3}{x+2}$ 在 $(-\infty,0)$ 的单调性，可以先求出它的导数 $f'(x)$：
$$f'(x)=-\frac{3}{(x+2)^2}$$
由此可知，$f'(x)<0$，即 $f(x)$ 在 $(-\infty,-2)$ 上单调递减，在 $(-2,0)$ 上单调递增。
因此，$f(x)$ 在 $(-\infty,-2)$ 上单调递减，在 $(-2,0)$ 上单调递增。