Question

什么是f(x)和f(x+1)？

Answer 1

在数学中，f(x)和f(x+1)代表同一个函数f，但是它们的变量值不同。
1. f(x): 这表示函数f中的自变量为x。当你将一个特定的值代入函数f(x)中，比如f(2)，你会计算得到f(2)的值。
2. f(x+1): 这也代表函数f，但是自变量变成了x+1。这意味着在函数f(x)的基础上，将自变量x的值增加1。如果你将一个特定的值代入函数f(x+1)中，比如f(2)，你会计算得到f(3)的值，因为这里的自变量x+1为3。
总结来说，f(x)和f(x+1)是同一个函数，但在使用时，f(x)的自变量为x的值，而f(x+1)的自变量为x的值加1。这个1的差异可以引起函数值的变化。

Answer 2

f(x)表示函数f在自变量x处的取值，而f(x+1)表示函数f在自变量x+1处的取值。
具体来说，给定一个函数f(x)，如果我们将x的值增加1，那么f(x+1)就表示在自变量增加1后，函数f在新的自变量值上的取值。可以将f(x+1)看作是对函数f进行平移，横向平移了1个单位。
举个例子，如果函数f(x) = x^2，那么f(x+1)就表示在原始函数的基础上，将自变量x的值增加1后的函数取值。比如，当x=2时，f(x) = 2^2 = 4，而当x+1=3时，f(x+1) = 3^2 = 9。可以看到，f(x+1)相当于将原始函数f(x)的图像向左平移了1个单位。
因此，f(x)和f(x+1)表示了同一个函数在不同自变量值上的取值，它们可以用来观察函数图像的平移和变化。