Question

PA是圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于E

如图：http://pe.images22.51img1.com/6000/x93x/e9cdd4c8c98b0ac96c25014a20c1e2b1.jpg

求证：①AD=AE②AB·AE=AC·DB

麻烦解答下

Answer 1

①,如图。∵∠APK=∠KPC,∴弧AK-弧AF=弧KC-弧FB.

弧AK+弧FB=弧KC+弧AF,得到∠2=∠1.AD=AE.

②。∵∠APK=∠KPC,PB/PA=BD/AD=BD/AE.

⊿PBA∽⊿PAC（∵∠PAB=∠ACP,∠P公共）PB/PA=AB/AC.

∴AB/AC＝BD/AE.AB·AE=AC·DB .