如图，∠abm为直角，点c为线段ba中点，点d是射线bm上的一个动点
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（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，
∴CE=12AB，
∴CB=CE，
∴∠CEB=∠CBE．
∵∠CEF=∠CBF=90°，
∴∠BEF=∠EBF，
∴EF=BF．
∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠FED=∠EDF，
∵EF=FD．
∴BF=FD．
（2）能．理由如下：
若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，
∴BC=BF，
∴BA=BD，∠A=45°．
∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．
∴CE=12AB，
∴CB=CE，
∴∠CEB=∠CBE．
∵∠CEF=∠CBF=90°，
∴∠BEF=∠EBF，
∴EF=BF．
∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠FED=∠EDF，
∵EF=FD．
∴BF=FD．
（2）能．理由如下：
若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，
∴BC=BF，
∴BA=BD，∠A=45°．
∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．
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