Question

一道关于截取三角形的数学问题!!!在线等答案

一根长4000mm的铜管上,解除长698mm,518mm,400mm三种毛坯,一样一根焊成三脚架,一共20根材料,问怎样截取钢管可以做出最多的三脚架.
小弟在线等解答,谢谢各位了!

Answer 1

解:这涉及一个如何下料,废料最少的问题
先估计:20*4000/(698+518+400)=49.5,最多估计49套.
因为4000=10*400,不浪费材料,所以只要考虑好其他两种材料的搭配就可以了.
排料方案:
(1)4000=5*698+400+110,
(2)4000=4*698+3*400+8
(3)4000=2*698+5*518+14
(4)4000=6*518+2*400+92
只有(2)(3)两种方式废料最少,但又不能单独采用其中一种方法

设按照方法(2)截取x根,方法(3)截取y根,单独截取400段z根,那么结果为
698有4x+2y根
518有5y根
400有3x+10z根

4x+2y=5y=3x+10z
x+y+z≤20
x=7
y=9
z=2

698有46根
518有45根
400有41根

x+y+z=18
还有2根须重新排料
1根:4000=518+5*400+1482
这时
698有46根
518有46根
400有46根

2:还剩4000一根和1482一截,最多能做3套
4000=3*(518+400)+698+548
1482=2*698+86

这时
698有49根
518有49根
400有49根

剩余最长的余料为548mm

与估计的一样,很理想.