Question

如图,RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB于D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于

如图,RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB于D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于

Answer 1

设BC=a，AC=b
根据三角形面积公式得到
S=1/2ab=1/2AB*CD=1/2*13*6
ab=78
有由直角三角形三边关系得到
a^2+b^2=AB^2
(a^2+2ab+b^2)-2ab=13*13=169
(a+b)^2=169+2ab=169+2*78=325
a+b=√325=5√13

Answer 2

5根号13
因为AB＝13，CD=6所以AB*CD=AC*BD=78
(AC+BC)^2=AC^2+BC^2+2*AC*BC
因为AC^2+BC^2=AB^2=13^2=169,AC*BC*2=78*2=156
所以(AC+BC)^2=169+156=325
即AC+BC=5根号13

Answer 3

AB/AC=BC/CD
AC*BC=AB*CD=78

(AC+BC)^2=AC^2+BC^2+2AC*BC=AB^2+2AC*BC=169+156=325
AC+BC=(325)^(1/2)=5(根号13)