Question

若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都能使不等式x+y+m大于或等于0成立,则实数m的取值范围为

若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都能使不等式x+y+m大于或等于0成立,则实数m的取值范围为

Answer 1

若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都能使不等式x+y+m大于或等于0成立,

1:先说能使x+y+m=0成立,它是一条直线,不管x,y是圆上的哪一点,都能找出一个m来,使直线x+y+m=0与圆相切或者相交
所以从图象上看,m=0可以
m>0时,直线图象在二三四象限.m为截距=1-√2
m<0时,直线图象在一二四象限.m为截距=1+√2

所以,当1-√2≤m≤1+√2时,x+y+m=0成立(总能找到1个m,是直线与圆相切或者相交)

2:什么时候x+y+m>0成立?
那就是当圆上的点在直线上或者直线下方时,成立 ,此时
m≥1+√2,直线永远在圆的上方,对于任意的m,圆上的点永远在直线下方.

最后,实数m的取值范围为:m≥1-√2