Question

摆线参数方程推导

求摆线方程推导。一个圆在水平地面滚动，圆周上一点形成的轨迹方程。请详细写出推导过程。
答案可以发送到466812717@qq.com

Answer 1

过原点半径为r的摆线参数方程为

在这里实参数t是在弧度制下，圆滚动的角度。对每一个给出的t，圆心的坐标为(rt, r)。 通过替换解出t可以求的笛卡尔坐标方程为

摆线的第一道拱由参数t在(0, 2π)区间内的点组成。

摆线也满足下面的微分方程。

扩展资料

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：

并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。

平摆线参数方程x=r（θ-sinθ），y=r（1-cosθ），r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

参考资料来源：百度百科-参数方程

参考资料来源：百度百科-摆线

Answer 2

摆线是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线

x＝a（φ－sinφ），y＝a（1－cosφ）

设该点初始坐标为（0，0）,圆心坐标为（0,a)
当圆转动φ时，圆心坐标为（aφ, a)
该点相对于圆心坐标为（-asinφ，-acosφ）
所以该点坐标为（a（φ－sinφ），a（1－cosφ））

即x＝a（φ－sinφ），y＝a（1－cosφ）

再给你补充个次摆线的参数方程
次摆线
一个动圆沿着一条定直线作无滑动的滚动时，动圆外或动圆内一定点的轨迹。如图建立直角坐标系，设动圆的半径为a，圆心至圆外(内)定点m的距离为b，则次摆线的参数方程为x＝aφ－bsinφ，y＝a－bcosφ。b＞a时为长幅旋轮线，b＜a时为短幅旋轮线，b＝a时即为摆线。

Answer 3

我有答案。在下面的图中！