Question

高分悬赏 解微分方程 : y对x的二阶导数加k的平方乘y=0，其解为y=Asin(kx+常数）为什么呀？

最后结果之前几步详细点吧 双号加倍给分

Answer 1

二阶常系数线性微分方程的一般解法如下：

Answer 2

y''+k^2y=0 称为波动方程，是数理方程里很常用的方程。
它的解就是正余弦的形式。当然你代进去就可以满足了。

如果你要解它。
就需要一点微分方程的知识。
y''+k^2y=0 是二阶常系数微分方程。
特征方程为t^2+k^2=0,所以t=ik or -ik
所以通解为 y=Ce^(ik)+De^(-ik)=y=Asin(kx+B）的形式

Answer 3

y"+k^2y=0
求特征方程 λ^2+k^2=0 的根为特征根
λ是虚根，判别式-4k^2
有两个共轭复根ki,-ki：
根据欧拉公式得出 y=C1*cos(kx)+C2*sin(kx)=Asin(kx+常数）

微分方程公式
y''+py'+qy=0
求特征方程 λ^2+pλ+q=0 的根为特征根
根据特征根的形式通解分为三种。
1.有两个不等实特征根λ1,λ2：y=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x)；
2.有两个相等实特征根λ：y=(C1+C2*x)e^(λ*x)；
3.有两个共轭复根a+bi,a-bi：根据欧拉公式得出 y=e^(a*x)[C1*cos(bx)+C2*sin(bx)]

Answer 4

带入方程中满足不就行了吗？！