Question

在等比数列{an}中,公比q=1/2,且a3+a6+a9+…+a99=60，那么a1+a2+a3+…+a99的值为（ ）

在等比数列{an}中,公比q=1/2,且a3+a6+a9+…+a99=60，那么a1+a2+a3+…+a99的值为（ ）
A.300 B.420 C.90 D.100

求过程，谢谢！~

Answer 1

设a3,a6...构成新的等比数列，首相为a1'=a3=a1*q^2,新的公比为q^3,
sn'=a3*(1-(q^3)^33)/(1-q)=(q^2/(1+q+q^2))*(a1(1-q^99)/(1-q)）
所求的sn=a1*(1-q^99)/(1-q)
因为Q已知根据两式的关系可得SN=SN'*7=420
上式化简用到立方差公式，平方差公式
（a^3-b^3)=(a^2+ab+b^2)
(a^2-b^2)=（a+b)*(a-b)