Question

递推形式的数列求极限

可用夹逼准则与单调有界准则...要具体过程...谢谢

Answer 1

X1>0
则由递推公式得X2>3，从而Xn>3 n>=2时.
|X(n+1)-4|=|Xn-4|/Xn<|Xn-4|/3<……<|X2-4|/3的n-1次方
取极限可知lim|X(n+1)-4|=0
即原数列极限为4.
若不要求证明时，可设极限为A，对递推式两边直接取极限，解得A=4

Answer 2

回答：
x(n+1)-4=4/x(n)-1
x(n+1)+1=4+4/x(n)
[x(n+1)-4]/[x(n+1)+1]=-0.25[x(n)-4]/[x(n)+1]=...
显然是等比数列咯
所以啊
x(n)=(4+k)/(1-k)
k=a1(-0.25)^(n-1)=(x1-4/x1+1)(-0.25)^(n-1)
limx(n)=4+limk/1-limk
limk=(x1-4/x1+1)*0=0
所以limx(n)=4/1=4