Question

关于x的不等式(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3>0对任意实数都成立 求实数k范围

Answer 1

若k^2+4k-5=0,(k+5)(k-1)=0
则k=-5,k=1
若k=-5,则24x+3>0,不是恒成立
若k=1，则3>0,恒成立

若二次项系数不等于0
二次函数恒大于0则开口向上
k^2+4k-5>0
(k+5)(k-1)>0
k<-5,k>1
且判别式小于0
16(1-k)^2-12(k^2+4k-5)<0
4(k-1)^2-3(k-1)(k+5)<0
(k-1)(4k-4-3k-15)<0
(k-1)(k-19)<0
1<k<19

综上
1≤k<19