Question

一道随机过程与排队论的数学题，请赐教

设一信号接收器在[0,1]时间上到达 n 个信号的概率为
：（见上传的图片）

信号能被记录下来的概率是0.4.信号到达与能否记录相互独立。求接收器记录k个型号的概率。
那个图片如果看不清楚也没事，就是泊松分布的表达式！
还有就是， 题设中给的条件，信号被记录的概率 0.4 你们都没有用到啊！！
明显都是忽悠我的

Answer 1

P{n=k}
= ∑(n=k->∞) p(n) * C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
= ∑(n=k->∞) μ^n * e^(-μ) / n! * C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
令 t=n-k, 上式可以化简为
P{n=k}
= p^k * e^(-μ) * μ^k / k! ∑(t=0->∞) μ^t * (1-p)^t / t!
= p^k * e^(-μ) * μ^k / k! * e^(μ-μp)
= (μp)^k * e^(-μp) / k!

p=0.4, 在概率计算中常用p来表示概率, 为了计算简便, 我算的时候就把0.4用p替代了.
啥叫忽悠? 拜托你偶尔也思考下成么?

楼上这几位, 复制我的复制的开心么?

Answer 2

P{n=k}
= ∑(n=k->∞) 0.4(n) * C(n,k) *0.4^k * (1-0.4)^(n-k)
= ∑(n=k->∞) μ^n * e^(-μ) / n! * C(n,k) *0.4^k * (1-0.4)^(n-k)
令 t=n-k, 上式可以化简为
P{n=k}
= 0.4^k * e^(-μ) * μ^k / k! ∑(t=0->∞) μ^t * (1-0.4)^t / t!
= 0.40.4^k * e^(-μ) * μ^k / k! * e^(μ-μ0.4)
= (μ0.4)^k * e^(-μ0.4) / k

Answer 3

P{n=k}
= ∑(n=k->∞) p(n) * C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
= ∑(n=k->∞) μ^n * e^(-μ) / n! * C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
令 t=n-k, 上式可以化简为
P{n=k}
= p^k * e^(-μ) * μ^k / k! ∑(t=0->∞) μ^t * (1-p)^t / t!
= p^k * e^(-μ) * μ^k / k! * e^(μ-μp)
= (μp)^k * e^(-μp) / k!

请给分，谢谢

Answer 4

美邦祝你学业有成!
假设你投硬币
正反面概率为1/2
而被我记录的概率为1/10
(就是说,你投10次,我只记录其中一次)
这与题目有点类似哦

Answer 5

confused...

Answer 6

好难