Question

已知“点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

已知“点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC.
（1）如图①，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。

Answer 1

1.连接AO，作辅助线OE,OF,点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，也就是说：OE=OF,OE⊥AB,OF⊥AC.AO=AO

推出△AEO=△AFO

∠BAO=∠ACO,

OB=0C,AO是共有线，

△ABO=△CAO

推出：AB=AC

2.同上。

3.同上。如图：

Answer 2

1,证:
连接AO,过O点分别做AB、AC垂线，垂足为b，c 且已知Ob=Oc
可得△AbO全等于△AcO，则Ab=Ac
又因为BO=CO 可得△bBO全等于△cCO，即bB=cC
则Ab+bB=Ac+cC 即AB=AC得证
2，证：（做法同上）自己写了
3，同样成立。

Answer 3

题目：已知点O到三角形ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC⑴如图①，若点O在BC边上，求证AB=AC⑵如图②，若点O在三角形ABC的内部，求证AB=AC⑶若点O在三角形ABC的外部，AB=AC成立吗？为什么？(1)
连结OA,直角三角形AEO和AFO,由斜边直角边AO=AO和OE=OF可知道
直角三角形AEO和AFO全等
所以AE=AF
再在直角三角形BEO和CFO中,由斜边直角边OB=OC和OE=OF可知道
直角三角形BEO和CFO全等
所以BE=CF
所以AE+BE=AF+CF即AB=AC
(2)
作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
同1可得AB=AC
(3)
若O在△ABC之外
同样作OE⊥AB延长线于E,OF⊥AC延长线于F
直角三角形OBE全等于直角三角形OCF(依旧斜边直角边定理)得BE=CF
直角三角形OAE全等于直角三角形OAF得AE=AF
所以AE-BE=AF-CF即AB=AC