Question

已知点P为正方形ABCD内一点，若∠PAB=∠PBA=15°，求证三角形PCD是等边三角形

已知点P为正方形ABCD内一点，若∠PAB=∠PBA=15°，求证三角形PCD是等边三角形

Answer 1

设边长为a 过P做AB的垂线PM 与AB交于M ∠PAB=∠PBA可以知道P在AB CD的中垂线上
cos15=(√6+√2)/2 sin15=(√6-√2)/2 所以tan15=sin15/cos15=2-√3
可以知道PM/MB=tan15 MB=a/2 PM=(2-√3)a/2
过P做CD的垂线PN 与CD交于N
可以知道MN=a 所以PN=MN-PM=√3a/2
tan∠PCD=PN/NC=(√3a/2)/(a/2)=√3 所以∠PCD=60° 同理 ∠PDC=60° 所以PCD是等边三角形

Answer 2

这个题看来只能用同一法来做
作等边三角形ABQ，证明点Q和P重合。

Answer 3

以下是我的解题过程:
因为角PBA=角PAB,所以△ABP为等腰三角形,所以PA=PB(等角对等边)
又因为ABCD为正方形,所以角DBA=角CAB=90度.
又因为角PAB=角PBA(已知),所以角DBA-角PBA=角CAB-角PAB,即角CAP=角DPB
又因为△ABP为等边三角形(已证),所以AP等于BP.又因为角BPD与角APC为对顶角,所以角BPD等于角APC.
所以△APC全等与△BPD(ASA).
因为△APC全等与△BPD(已求)所以PC等于PD(全等三角形对应边相等)
所以△PCD为等腰三角形

不容易想啊,给点分吧.

Answer 4

有两种做法一种是解直角三角形，老师教的，
还有一种，我自己按找方法想的，以AB为边做正三角行，连接AP，求证三点共线，AP和焦点在求证