Question

高中数学有关方程实根的题，急！谢谢！

a取何值时，方程(x^3)-3(x^2)=a恰有(1).一个实根？(2).两个实根？(3),三个实根？(4).有没有可能无实根？
一共四问，我想要最最详细的过程和答案，求学长们老师们帮帮我吧！x^3表示x的立方，很急！谢谢啦！

Answer 1

令f(x)=x^3-3x^2-a
f`(x)=3x^2-6x
f`(x)=0时,x=0或2
通过分析易知x=0时取极大值，x=2时取极小值
(1)当方程只有1个实根时
应该有f(0)<0或f(2)>0
既-a<0或8-12-a>0
得a>0或a<-4
(2)两个实根时
f(0)=0或f(2)=0
得a=0或a=-4
(3)三个实根时
f(0)>0且f(2)<0
得-4<a<0
(4)x趋于负无穷时f(x)趋于负无穷
x趋于正无穷时f(x)趋于正无穷
函数连续，故其与x轴至少有一个交点
故不可能无实根