Question

如果函数f(x)满足，对于任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)

如果函数f(x)满足，对于任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求f（2）/f(1)+f(5)/f(3)+f(9)/f(6)+f(14)/f(10)+…+f(1274)/f(1225)的值

Answer 1

f（2）/f(1)+f(5)/f(3)+f(9)/f(6)+f(14)/f(10)+…+f(1274)/f(1225)
＝[f(1)+f(1)]/f(1)+5f(1)/3f(1)+...+1274f(1)/1225f(1)
=2/1+5/3+9/6+14/10...+1274/1225
=49+1/1+2/3+3/6+4/10+5/15+6/20+7/27+...+49/1225

1/1+2/3+3/6+4/10+5/15+6/20+7/27+...+49/1225
看各项的分母an：
1＝1*2/2
3＝2*3/2
6＝3*4/2
10＝4*5/2
...
1225＝49*50/2
通式为an＝n(n+1)/2
而分子为n
1/1+2/3+3/6+4/10+5/15+6/20+7/27+...+49/1225
＝2[1/（1+1）+1/(2+1)+1/(3+1)+...+1/(49+1)]
=2(1/2+1/3+...+1/50)

所以原式＝49+2(1/2+1/3+...+1/50)
只能算到这里了，能人继续算吧。