Question

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立。

1）求f(1)与f（0）的值
2）若f(2)=p，f(3)=q（p，q均为常数），求f(36的值。
3）求证f(1/x)=-f(x)。

Answer 1

（1）
令a=b=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令a=b=0
f(0×0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0

（2）
f(36)
=f(2×18)
=f(2)+f(18)
=p+f(2×9)
=p+f(2)+f(9)
=p+p+f(3×3)
=p+p+f(3)+f(3)
=p+p+q+q
=2(p+q)
(3)
让a=x,b=1/x,得0=f(1)=f(x)+f(1/x)
即f(1/x)=-f(x)

Answer 2

令a=b=1，
因为f(ab)=f(a)+f(b) 所以f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0
同理令a=b=0
因为f(ab)=f(a)+f(b) 所以f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0

f(36)=f(4x9)=f(4)+f(9)=f(2x2)+f(3x3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q

因为f(ab)=f(a)+f(b)
所以令a=1/x，b=x
所以f((1/x)xx)=f(1/x)+f(x)
因为f(1)=0
所以f(1/x)+f(x)=0
即f(1/x)=-f(x)

Answer 3

f(1) = f(1)+f(1)
f(1) = 0
f(0) = f(1)+f(0)
f(0) = 0
f(2) = p, f(3) = q
f(6)=f(2*3) = p+q
f(36) = f(6*6) =f(6)+f(6)=2(p+q)
1/x = 1* 1/x
f(x*1/x) = f(1) = f(x)+f(1/x) = 0
所以f(1/x) = -f(x)

Answer 4

(1):f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0;f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
(2):f(2)=p，f(3)=q,f(6)=p+q,f(36)=f(6*6)=f(6)+f(6)=2p+2q
(3):f(1)=f(x.1/x)=f(x)+f(1/x)=0,f(1/x)=-f(x).

Answer 5

函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立(1)令a=0,b=0那么有f(ab)=f(a)+f(b)f(0*0)=f(0)+f(0)f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0(2)令a=1,b=1那么有f(ab)=f(a)+f(b)f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0呵呵~这样解答应该可以算细了吧~望采纳!