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首先确定椭圆的中心，因为椭球面的中心在原点O，平面也过原点O，所以椭圆的中心也在原点O
根据题意，只要求出椭圆上到中心O的距离d^2=x^2+y^2+z^2的最大值和最小值即可。
根据条件极值的求法，
设P(x,y,z,λ1,λ2)=x^2+y^2+z^2+λ1(x^2+y^2+4z^2-9)+λ2(x+2y+5z)
令p'x=2x+2λ1x+λ2=0
p'y=2y+2λ1y+2λ2=0
p'z=2z+8λ1z+5λ2=0
p'λ1=x^2+y^2+4z^2-9=0
p'λ2=x+2y+5z=0
解得 四个极值点A(6/√5,-3/√5,0), B(-6/√5,3/√5,0), C(1,2,-1), D(-1,-2,1)
其中前两个为长轴端点，后两个为短轴端点，
所以长半轴a=AO=3
短半轴b=CO=√6
根据题意，只要求出椭圆上到中心O的距离d^2=x^2+y^2+z^2的最大值和最小值即可。
根据条件极值的求法，
设P(x,y,z,λ1,λ2)=x^2+y^2+z^2+λ1(x^2+y^2+4z^2-9)+λ2(x+2y+5z)
令p'x=2x+2λ1x+λ2=0
p'y=2y+2λ1y+2λ2=0
p'z=2z+8λ1z+5λ2=0
p'λ1=x^2+y^2+4z^2-9=0
p'λ2=x+2y+5z=0
解得 四个极值点A(6/√5,-3/√5,0), B(-6/√5,3/√5,0), C(1,2,-1), D(-1,-2,1)
其中前两个为长轴端点，后两个为短轴端点，
所以长半轴a=AO=3
短半轴b=CO=√6
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追问
咋用二次型转化标准型做，谢了
追答
没听说过呀，你给个例题吧。。我没见过这种解法，，，再说了那个空间椭圆的表达式也没法写出来啊。
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