Question

已知椭圆c的方程为X2/a2+Y2/b2=1，左右焦点分别为F1F2焦距为2，M是椭圆上一点满足角

已知椭圆c的方程为X2/a2+Y2/b2=1，左右焦点分别为F1F2焦距为2，M是椭圆上一点满足角F1MF2=60度且S三角形F1MF2=根号3/3。
（1）求椭圆方程

Answer 1

|F1F2|=2,c=1
(1/2)*|MF1|*|MF2|*sin60°=√3/3
|MF1|*|MF2|=4/3
(2c)^2=|MF1|^2+|MF2|^2-2|MF1|*|MF2|*cos60°
4=(|MF12+|MF2|)^2-2*(4/3)-2*(4/3)*(1/2)
2a=|MF1|+|MF2|=2√2
a=√2,b=√(a^2-c^2)=1
椭圆方程:
1, x^2/√2+y^2=1
2, x^2+y^2/√2=1

追问

我也是这种办法解出来很奇怪阿

能告诉我m的坐标么

我是（ -根号6/3，根号3/3）

追答

你应该学文科好哦，这么简单的问题，底边是2c=2,面积=√3/3，高|y|=√3/3，不管是哪 个椭圆都有4个坐标点

追问

T.T被打击了了今天智商拙计啊

你算算多少告诉我下谢谢m的坐标

追答

对不起，实在太简单了呀。

追问

我用相似的求出来x等于根号6/3但是不符合你的方程

追答

1, x^2/√2+y^2=1
y=±√3/3,x=±√(2√2/3)
2,x^2+y^2/√2=1
x=±√3/3,y=±√(2√2/3)

追问

好吧

Answer 2

应该只有一种，说了左右两个焦点嘛，应该是a＞b的那个哦

追问

是的

追答

嗯嗯，加油

追问

帮忙求下m的坐标啦谢谢

追答

我算半天算不出来啊，毕业十几年了公式都忘记了

你看我算半天了，哎…再试试吧

追问

用相似可以但是我求出来不符合方程

感动T.T

追答

不用相似，就是解三角形，求出来两条边，就知道m的坐标了

追问

好麻烦

追答

看看吧，哎…老了没办法，见谅哈

看看吧，哎…老了没办法，见谅哈

追问

没有哈

可惜评价给别人了

还是很感谢

追答

没事

你看看有没有简单点的办法

追问

用余弦定理

追答

试过了，一样的

第一张图片的左下角我就是用余弦定理的