Question

设a、b、c、d、n都是整数，(b、n)=1，，若n/(ad一bc)，且n/(a—b)，证：n/(

设a、b、c、d、n都是整数，(b、n)=1，，若n/(ad一bc)，且n/(a—b)，证：n/(c—d)

Answer 1

证明：∵n|a-b
设a=kn+b
ad-bc=dkn+b(d-c)
∵n|ad-bc
∴n|[dkn+b(d-c)]
∵n|dkn
∴n|b(d-c)
又∵(b,n)=1
∴n|d-c
n|c-d

Answer 2

ad-bc=（ad-bd）+（bd-bc）=d（a-b）-b（c-d）
∵ n |（ad-bc），n |（a-b）
∴ n | b（c-d）
∵ (b，n)=1

∴ n |（c-d）

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