Question

对角线元素都相等,其他都为1的行列式怎么算

Answer 1

将第二列到最后一列都加到第一列，这样第一列的元素第一相等（如果正好是0答案就是0），把第一列的元素提出来，第一列就全部是1。将第二列到最后一列都减去第一列，便得到一个下三角行列式。即可求出。

提示：所有元素全为a的矩阵可以写成A=aee'，其中e是所有分量都是1的n维列向量，A是秩不超过1的矩阵，特征值为n-1个0和na。

行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

扩展资料：

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。 

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

可以先将第二列到最后一列都加到第一列，这样第一列的元素第一相等（如果正好是0答案就是0），再把第一列的元素提出来，第一列就全部是1了。再将第二列到最后一列都减去第一列，便得到一个下三角行列式。即可求出。