Question

已知方程（x²－2x+m）（x²－2x+n）=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求m－n的

已知方程（x²－2x+m）（x²－2x+n）=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求m－n的绝对值的值

Answer 1

x²-2x+m=0的根为x1,x2，则x1+x2=2
x²-2x+n=0的根为x3,x4,则x3+x4=2
x1,x2,x3,x4是首项为1/4的等差数列，令x1为首项，由x1+x2=x3+x4可知，排列为x1,x3,x4,x2,
设公差为d,有2=x1+x2=x1+x1+3d=2x1+3d=2*1/4+d,d=1/2
则x1=1/4,x2=7/4
x3=x1+d=3/4,x4=5/4
m=x1x2=7/16
n=x3x4=15/16
|m-n|=1/2