Question

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已知直四棱柱ABCD－A'B'C'D'的底面ABCD为正方形，AA'=2AB=2.E为棱CC'的中点｛1｝求证A'E⊥平面BDE

Answer 1

证明：连接A′D A′唯衫C′
题意得 CE=CD=C′E=AD==A′D′=C′D′=1 AA′=2
∴勾股定理，A′E²=A′C′²+C′E²=A′D′²+C′D′²纯乎+C′E²=3 DE²=CD²+CE²=2 A′做山悉D²=AA′²+AD²=2²+1²=5
∴A′E²+DE²=A′D²
∴∠A′ED=90°
A′E⊥DE
同理A′E⊥BE
∴A'E⊥平面BDE

Answer 2

计算就可以了，易得A‘B=√5 BE=√2 A'E=√3所以A'BE直角三角形，A'E垂直于BE，神茄同理A'E垂直于DE，所以枯瞎咐结论成立没纯

Answer 3

连接A*B,A*D,A*C*,设AB=a，悄高数念核则AA*=2a，有BE=根号（BC^2+CE^2）=根号2a，又BE=DE=根号2a；A*C*=根号启首（A*D*^2+D*C*^2）=根号2a，A*B=A*D=根号(AA*^2+AB^2)=根号5a；所以A*E^2+BE^2=A*B^2,所以A*E垂直于BE，同理A*E垂直于DE，故A*E垂直于平面BDE

Answer 4

求证A'E⊥伍银平面BDE，即求A'E⊥平面BDE的两条边即和橘轮可，其中A'E⊥其中一条边DB，链接A'唤信B，根据勾股定理A'B=根号5，BE=根号2，A'E=根号3，三角形A'EB为直角三角形，A'E⊥BE，得证