Question

1x2x3+2x3x4+……+n(n+1)(n+2)

Answer 1

1*2*3+2*3*4+.....+n*(n+1)(n+2)
=1/4[(1*2*3*4-0*1*2*3)+(2*3*4*5-1*2*3*4)+.....+
n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]

=1/4*n(n+1)(n+2)(n+3)

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"好评"
有其他题目请另外发问，多谢

追答

由1×2×3+2×3×4+3×4×5+。。。+n（n+1)（n+2)
=（1/4）[1×2×3×4+2×3×4×4+3×4×5×4+。。。+n（n+1)(n+2)×4]
=（1/4）[1×2×3×4+2×3×4×（5-1）+3×4×5×（6-2）+。。。+n（n+1)(n+2)×[（n+3-（n-1)]]
=（1/4）[1×2×3×4+（2×3×4×5-1×2×3×4）+（3×4×5×6-2×3×4×5）+。。。（n（n+1)(n+2)(n+3)-（n-1)n（n+1)(n+2)]
=（1/4）n（n+1)(n+2)（n+3)
前面的项相消，剩下最后面一项。