Question

如图,AC是⊙O的直径,PA,PB分别切⊙O于A,B,直线PB交直线AC于点D

BD=2PA.求tan∠BAD的值

Answer 1

连OP
设PA=PB=x,则BD=2X,
AD=2√2x，
BD/r=AD/PA
2x/r=2√2x/x
解得r=√2x/2
所以直径AC=√2x
所以DC=√2x=2CO
因为BD=2PA=2PB
所以BC∥OP

所以BC/OP=2/3
在直角三角形OBA中，由勾股定理，得，

OP²=OB²+PA²=x²/2+x²=3x²/2
解得OP=√6x/2
所以BC=(2/3)×√6x/2=√6x/3
在直角三角形ABC中，由勾股定理，得，
AB²=AC²-BC²=2x²-2x²/3=4x²/3
所以AB=2√3x/3
所以tan∠BAC=BC/AB=(√6x/3)/(2√3x/3)=√2/2

Answer 2

连OP
设PA=PB=x,则BD=2X,
AD=2√2x，
BD/r=AD/PA
2x/r=2√2x/x
解得r=√2x/2
所以直径AC=√2x
所以DC=√2x=2CO
因为BD=2PA=2PB
所以BC∥OP

所以BC/OP=2/3
在直角三角形OBA中，由勾股定理，得，

OP²=OB²+PA²=x²/2+x²=3x²/2
解得OP=√6x/2
所以BC=(2/3)×√6x/2=√6x/3
在直角三角形ABC中，由勾股定理，得，
AB²=AC²-BC²=2x²-2x²/3=4x²/3
所以AB=2√3x/3
所以tan∠BAC=BC/AB=(√6x/3)/(2√3x/3)=√2/2

Answer 3

提问不清楚，无法判断，无法回答问题，请收回。
这类型的题，以后还是不要分拣进来的好，对答题者没有任何途径回答。