Question

【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7

一个有限群G的子群S阶数为7，且S中除单位元外每个元素的逆元都不是其本身。问G的阶数可能是：
A. 28 B.35 C.42

Answer 1

首先是7的倍数，其次非单位元的逆元不等于自己，说明没有二阶元，注意一点：
群中阶数大于2的元素个数必为偶数个。
因此群G的阶数必为奇数，只能是35

追问

好像懂了，若a的阶=n>2，则a逆=a^(n-1)的阶也是n，若a阶无限，则a逆阶也一定无限，也就是说a和a逆的阶一定相等？我这么理解对么？

追答

是的，也就是说阶数大于2的元素一定成对出现，是偶数个